Родился в Новокузнецке, но затем переехал в Междуреченск, где впервые встал на коньки. Воспитанник междуреченского хоккея и новокузнецкого «Металлурга» (с 2009 года). Дважды (в 2011 и 2012 годах) принимал участие в финальных турнирах первенства России среди юношей, причём в 2012 году играл за команду на год старше. В матче против «Стальных Лисов», состоявшемся 3 сентября 2012 года, впервые сыграл в Молодёжной хоккейной лиге за «Кузнецких Медведей»: Евгений Григоренко, Тимур Шингареев, Даниил Бикбулатов и Владимир Малиновский забросили в его ворота 5 шайб. Вновь пропустив 5 голов в повторном матче в Магнитогорске, в следующей игре уступил место в воротах Андрею Карееву и до середины октября выступал нерегулярно. 20 октября 2012 года отыграл свой первый в МХЛ матч «на ноль» (против «Чайки»). Всего за 2 сезона, проведённых в МХЛ, с учётом плей-офф сыграл 36 матчей, пропустил 88 шайб, а игра против «Чайки» осталась для него единственной без пропущенных голов.

7 января 2013 года в матче против «Барыса» дебютировал за «Металлург» в КХЛ — сменил на площадке Александра Лазушина и за 25 неполных минут отразил 15 бросков, пропустив одну шайбу. В матче с «Локомотивом», сыгранном 15 февраля, впервые провёл на площадке все 60 минут. В первые два сезона сыграл 36 матчей в регулярном чемпионате и кубке Надежды.

В 3-м раунде драфта НХЛ 2014 был выбран клубом «Нью-Йорк Айлендерс» под общим 78-м номером, однако остался в Новокузнецке и 4 сентября 2014 года провёл первый в карьере «сухой» матч в КХЛ. 28 октября 2014 года был вызван тренерским штабом сборной России на Кубок Карьяла. 9 ноября сыграл дебютный матч за сборную против команды Чехии: пропустил две шайбы, а сборная России выиграла 4:2. На молодёжном чемпионате мира 2015 стал серебряным призёром.

В 2014 году Илья перешёл в «ЦСКА». Поначалу он никак не мог пробиться в основной состав. Но уже в сезоне 2015/16 он удивил тренерский штаб своей блестящей статистикой и стал первым номером в воротах «ЦСКА». В 2016 году Илья был вызван в сборную на ЧМ 2016. В 2018 году был включён в состав сборной России на Зимние Олимпийские игры в Пхёнчхане и стал Олимпийским чемпионом.