Максим Кицын начал свою профессиональную карьеру в 2008 году в составе родного новокузнецкого «Металлурга». В 2010 году на драфте НХЛ Максим был выбран в 6 раунде под общим 158 номером клубом «Лос Анджелес Кингз». В сезоне 2010/11 Кицын набрал 7 (3+4) очков в 18 проведённых матчах, после чего 6 января 2011 года подписал контракт с клубом хоккейной лиги Онтарио «Миссиссога Сент-Майклс Мейджорс».

В составе «Миссиссоги» Максим за остаток сезона провёл 52 матча, в которых он набрал 45 (19+26) очков, став финалистом плей-офф OHL. В розыгрыше Мемориального кубка «Миссиссога» лишь в финале уступила клубу «Сент-Джон Си Догз», а сам Кицын набрал 2 (1+1) очка. Перед началом сезона 2011/12 Максим вернулся в Новокузнецк. После окончания контракта новичка в Северной Америке Кицын вернулся в Россию, подписав двусторонний контракт на один год.

30 октября 2010 года в возрасте 18 лет и 10 месяцев сделал хет-трик в ворота «Атланта» («Металлург» Нк выиграл 3:0). Это самый «юный» хет-трик в истории КХЛ. Никому, кроме Кицына, не удавалось делать хет-трики в КХЛ до достижения 19 лет.